Förberedels inför gymnasiestudier i matematik

Uppstart

Vilka matteuppgifter kommer jag att möta när jag börjar gymnasiet ?

Vi förbereder oss inför vidare studier och arbetar med valda uppgifter som är hämtade från Natur och Teknikprogrammen.

Arbetspass

Uppgifter inom ekvationslösning.

Tips ! Uppgift 3234 Använd korsvis multiplikation.

Med sikte på framtiden

Uppstart
Läsåret avslutas med att ni ska förbereda er inför kommande studier.

Kapitel 6 XYZ  innehåller 6 stycken delkapitel och du kan välja vilket kapitel som du vill börja att arbeta med.

Planerar du att läsa vidare på natur eller teknik ? Då kan kapitel 6.2 passa särskilt bra och kapitel 6.4 passar extra bra för dig som planerar att börja ett ekonomiprogram.

Arbetspass

Bläddra igenom kapitel 6 ( s.264 - 306 )  och skaffa dig en översikt av uppgifterna.

Välj något delkapitel och arbeta med uppgifterna.

När det är 20 minuter kvar av lektionen så finns möjligheten att gå till mathplayground.com. Klicka på gula länken för att gå vidare !

https://www.mathplayground.com/games.html

Avslut

Sammanfattning

 

Uppsamling Np matte

Hej !

De elever som ej deltagit i samtliga delprov. Nytt provtillfälle måndag 21 / 5.

Tid: 12.50
Plats: No-huset ( ingången mot Kemi )

 

Inför Np matte

Uppstart

Målet med dagens lektion är att du ska få tips om hur du kan förbereda dig inför nationella proven i matematik.

Efter lektion ska du kunna redogöra för vanliga begrepp inom lägesmått, t.ex. median och typvärde.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Uppgift 6158 s.300

Tips inför Np

Skaffa gratiskonto 14 dagar.

• https://www.schoolido.se/nationella-prov
• Z-boken repetition s.309 - 316
• Z-boken kapitel 6.

Avslut

Information

Np måndag 7 maj och onsdag 9 maj.

Sal 413 kl.08.10

Provtid 7:e maj 80 minuter.

 

Uppföljning Quizresultat

Uppstart

Vi följer upp resultaten från quizfrågorna om sannolikhet. Jag har upptäckt tre olika områden där vi behöver ha genomgång och förklaringar. Vi lär oss att använda träddiagram för att lösa uppgifterna.


Arbetspass

Gemensam genomgång

Sannolikhet vid barnafödande:

1. Chansen att en pojke föds är 50 % och chansen för att en flicka föds är 50 %.
2. Sannolikheten är alltså lika stor för båda sorter.
3. Sannolikheten att det föds två pojkar efter varandra är däremot 25 %.
4. Vi visar med hjälp av ett träddiagram på tavlan

Sannolikhet att plocka kulor:

1. Med återläggning blir sannolikhetsfördelningen alltid samma varje gång du ska plocka en ny kula
2. Vi gör på samma sätt som i förra uppgiften men ändrar sannolikhetsfördelningen för varje gren
3. Räknemetoden är samma. Vi multiplicerar oss fram till rätt sannolikhet.

1. Utan återläggning förändras sannolikhetsfördelningen efter att du plockat upp en kula. Totala antalet kulor kommer att minska och andelen av varje sort förändras efter varje plock.
2. Vi gör på samma sätt som i förra uppgiften men ändrar sannolikhetsfördelningen för varje gren
3. Räknemetoden är samma. Vi multiplicerar oss fram till rätt sannolikhet.

Eget arbete

Z-boken s.221 och framåt

Avslut

Sammanfattning

Förkunskaper inom sannolikhet

Uppstart

Vi börjar lektionen med en gemensam uppgift inom sannolikhet och går sedan över till att

genomföra ett anonymt övningsprov inom sannolikhet och statistik.

Arbetspass

Gemensamt arbete

Vi arbetar med räkneuppgift 5012. Ta hjälp av bilden när du arbetar med uppgiften.

Du kastar en tärning två gånger. Hur stor är sannolikheten att det .....

a) första kastet är ett jämnt tal och det andra ett udda tal ?

b) blir samma resultat i båda kasten.





QUIZ E-C-nivå

E: 40 %
D: 60 %
C: 80 %

Fråga 24 och 25 är på C-A-nivå och ska redovisas.

C-nivå: Du redovisar med hjälp av träddiagram. Träddiagrammet är till stor del rätt uppbyggt.
             Rätt svar på en av uppgifterna.

A-nivå: Du visar säkerhet i redovisning med träddiagram.
             Beräkningarna är korrekta på båda uppgifterna

Klicka in på gula länken, du kan vara anonym.

http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=mtu0ntm1oa9cwx

Avslut

Uppföljning av quizresultat

Sannolikhet

Uppstart

Hur stor är chansen eller risken för att olika saker ska inträffa ? Inom matematiken kallar vi det här området för sannolikhetslära.

 

Arbetspass

Gemensam genomgång av olika begrepp  

 

• Utfall
• Önskade utfall
• Möjliga utfall
• Händelse ( Spader 8 )
• Med återläggning
• Utan återläggning
• P  ( Probability ) Sannolikhet
• Träddiagram

Vilka räknemetoder använder vi inom sannolikhetsläran ?

Multiplikation av bråk, division, förkorta och förlänga bråk. Kunna omvandla decimalform till procentform.

Ett lotteri

En kortlek ( 52 kort i en kortlek )

Upprepad händelse

  

Du har en påse med stenkulor

• 5 är blå
• 2 är gula
• 3 är röda

a) Hur stor är sannolikheten att kulan är röd eller blå ?

b) Hur stor är sannolikheten att kulan inte är blå ?

 

Eget arbete i boken s.221 och framåt

Proportionalitet

Uppstart
Vad menar vi med proportionalitet ? Ta hjälp av länkarna för genomgång av begreppet.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Proportionella samband i ett pannkaksrecept.

https://www.ica.se/recept/pannkakor-grundsmet-2083/

Ta hjälp av Kims genomgång, klicka på gula länken !

https://www.kimsmatematik.com/proportionalitet-och-procent-samt-deras-samband.html

Filmad genomgång, klicka på gula länken !

https://www.youtube.com/watch?v=OwmUgiNKL90

Eget arbete i boken s.196 och framåt.

Avslut

Sammanfattning

Tillämpning av linjära funktioner. Np-uppgift

I Kina har man vid arkeologiska utgrävningar funnit många skelettdelar.

Med hjälp av lårbenets längd (x cm) kan man bestämma hur lång en människa troligen var

när den levde.
 Kroppslängden (K cm) kan beräknas med formeln:  K = 2,6x + 65

a) Beräkna med hjälp av formeln

kroppslängden för en person med

ett lårben som är 35 cm långt. (2/0)

b) Hur långt lårben har basketspelaren Yao Ming enligt formeln? Han är

    229 cm lång. (1/1)

c) Undersök om formeln kan gälla för små barn. (0/2)

 

 

 

 

 

 

Tillämpning av linjära funktioner

Uppstart

Målet med lektionen är att du ska kunna använda linjära funktioner för att uttrycka och beskriva vardagliga händelser.

Arbetspass

Gemensamt arbete

Vi arbetar med en tidigare NP-uppgift. ( Hur gammal blir en katt )

Eget arbete

Jämför ditt svar med filmen. Klicka på gula länken !
https://www.matteboken.se/lektioner/skolar-9/nationella-prov/nationella-provet-arskurs-9-2009/del-b2-hur-gammal-blir-en-katt

Avslut

Sammanfattning



 

Tillämpning av linjära funktioner

'Uppstart

Målet med dagens lektion är att du ska använda räta linjens funktion för att beskriva vardagliga situationer.

Arbetspass

Gemensamt arbete

Genomgång av exempel på s.189 - 190

En elfirma tar 300 kr som en grundavgift.

Arbetskostnaden är 350 kr för varje timma.

Totala kostnaden är = 300 kr + X * 350 kr / h        ( X är antalet timmar )

y = kostnaden i kronor

y = 300 + 350X

Värdetabell ( minst tre punkter )



Punkta in grafen. Sammanbind punkterna.


Parvis arbete

Arbeta tillsammans med exempel på s.190. Täck över svaren med ett papper.

Eget arbete

Uppgifter i boken s. 191 och framåt

Räta linjens ekvation

 

Uppstart

 

Mål: Att kunna skriva en funktion för en graf med räta linjens ekvation.

 

Arbetspass 

 

 Gemensam genomgång

1. y = kx + m
2. k-värde = hur mycket y-värdet ändras för ett steg på x - axeln 
3. m-värde = var skär grafen y-axeln

 

 

Eget arbete

 

Fortsätt med bokens uppgifter

 

Avslut

 

Räta linjens ekvation

Uppstart

Efter lektionen ska du kunna tolka och uttrycka rätlinjiga funktioner.

Du ska känna till och förklara vad vi menar med k-värde och m-värde.

Arbetspass

Gemensamt arbete

Genomgång av Powerpoint.


Eget arbete

Se och lyssna på genomgången. Klicka på gula länken !

https://www.youtube.com/watch?v=UrvVcHsSmbw

Uppgifter i Z-boken s. 185 och framåt. Välj lagom svår nivå 1-3.

Avslut

Sammanfattning av dagens lektion

Lektion 3

Lektion 2

Uppstart

Några av er i klassen genomför provet idag. Vi har därför ingen gemensam genomgång.

Eget / parvis arbete i boken. Visa hänsyn till de som gör provet.


Arbetspass

Eget arbete

1. Repetera bokens genomgång om funktioner på s.172 - 173.
2. Arbeta med uppgifter Z-boken s. 172 - 179.
3. Tid över ? Problemlösningsuppgift " För sparade pengar " s.215

Avslut

Tillfälle att ställa frågor om provuppgifterna.

Funktoner lektion 1

Uppstart

Målet med dagens lektion är att du ska kunna beskriva hur ett koordinatssystem är uppbyggt kunna  ge exempel på vad en matematisk funktion är.


Arbetspass

Gemensam genomgång

Vi repeterar begreppet koordinatsystem.

• Två tallinjer som korsar varandra. I stället för tallinje så säger vi x-axel och y-axel.
• Varje punkts position anges från båda tallinjerna. Först anges positionen i x-led och sedan i y-led
• Punkten kan t.ex. beskrivas ( 1, 3 ) där 1 betyder position på x-axeln och 3 betyder position på y-axeln. Med andra ord kan du säga att punkten har koordinaterna 1 och 3. Punkten ( 0,0 ), där tallinjerna korsar varandra,  har ett speciellt namn och kallas för origo.

Parvis uppgift

1. Rita ett koordinatsystem på ett centimeterrutat papper.
2. Rita en enkel figur i ditt koordinatsystem och bestäm koordinaterna för figuren.
3. Ange figurens koordinater och förklara för din kamrat hur hen ska binda samman punkterna.

Gemensam genomgång

Matematisk funktion beskriver ett samband. Det kan t.ex. handla om antalet hg godis och priset eller antalet km och mängden bränsle.

En punkt i ett koordinatsystem kan ange två positioner samtidigt. Om du på ena axeln anger antalet hg och på den andra axeln anger priset så kommer varje punkt visa på ett samband mellan mängden godis och priset för godispåsen.

Flera punkter kan till slut sammanbindas till en linje. En sådan linje kallas för graf. Grafen visar funktionen.







 

Repetition

Mönster skala och pyth.

Repetition

Uppstart

Ni har önskat att vi ska repetera några tidigare moment. Målet med lektionen är att du ska repetera och förbereda dig inför provet på torsdag.

Arbetspass

Gemensam genomgång

Ekvationer och uttryck med parenteser

4x ( y +1 ) + x ( 1 - 2y )

2 ( x - 7 ) = 6 ( x - 9 )


Längd / area / volymskala

Om längdskalan är 2 : 1  så är Areaskalan 4 : 1   och Volymskalan 8 : 1

För varje ny skala åt höger  så kvadrerar du.

För varje ny skala åt vänster  så beräknar du " roten ur "

Vi utgår från en kvadrat.

1. Rita kvadraten i längdskala 2 : 1
2. Jämför arean för de båda kvadraterna. Vad upptäcker du ?
3. Utgå från dina kvadrater och rita nu två kuber. Jämför volymen för de båda kuberna. Vad upptäcker du ?

Eget / parvis arbete

Beräkna areaskalan och volymskalan när längdskalan är 1 : 10


Prefix

deci, milli, mikro och nano

kilo, mega, giga

https://pp-prod-admin.it.su.se/polopoly_fs/1.129032.1489999852!/menu/standard/file/Formelblad%20%C3%A4p%209.pdf

Eget arbete

Uppstart

Idag är jag kallad till ett möte och har inte möjlighet att vara med hela lektionen.


Arbetspass

Ni får ut ett arbetsblad med facit inkopierat på baksidan. Många av arbetsuppgifterna är repetition och är bra att arbeta med som förberedelse inför provet nästa vecka.

När vi avslutat i klassrummet så går ni till biblioteket och fortsätter arbetet där.

På torsdag lottar jag fram tre elever som lämnar in redovisning av de uppgifter som hunnits med, så arbeta flitigt : )

 

Nya platser

Prov nästa vecka !

Hej !

Nu är det dags för prov. Torsdag v.9 så genomförs prov som omfattar i huvudsak kapitel 3:3 - 4:2.

( s.120 - 171 i Z-boken ).

Förberedelse:

• Räkna igenom blå exempelrutor ( s.121, 128 - 129, 136, 157 - 158, 166 - 167 )

• Blandade uppgifter s. 145 - 147 ( ej symmetriuppgifter )

• Blandade uppgifter s. 205 - 208 ( 4133, 4134, 4140, 4141, 4142, 4143, 4148, 4149 )

• Välj egna uppgifter att räkna om på s. 120 - 171.

• Quiz om skala https://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=skala-rkna-med

• Quiz om " roten ur " https://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=berkningar-med-kvadrat-och-kvadratrtter

Förändringsfaktor

Uppstart

Nytt pris direkt med hjälp av förändringsfaktor.

Att räkna med förändringsfaktor innebär att du kan räkna effektivt och  få fram rätt värde snabbt.

 

Arbetspass

 

Gemensamt arbete

 

Ex 1 Vad blir nytt pris om priset går upp med 17 % ?

 

Förändringsfaktorn är 1,17

 Ex 2 Vad blir nytt pris om priset sjunker med 17 % ?

 

Förändringsfaktorn är 0,83

 Värde från början

• 100 kr
• 475 kr
• 1056 kr

När jag föddes så satte min morfar in 1000 kr på ett bankkonto med en ränta på 4 %.

Hur mycket pengar har jag på bankboken efter 1 år, 5 år eller 10 år ?

Genomgång  " blå exempelrutor "
 

 

Eget arbete

 

Arbete i boken på s.167-171.

 

Avslut

 

Sammanfattning

Huvudräkning samt beräkna höjning och sänkning i procent.

Uppstart

Vi ska avsluta kapitel 4.1 som har handlat om höjning och sänkning i procent.

Första delen av lektionen övar vi på taluppfattning och huvudräkning.

Målet med lektionen är att du ska bli säker på metoden att räkna höjning och sänkning i procent samt att du får koll på om du behöver repetera något inom taluppfattning och huvudräkning.

Arbetspass

Eget arbete

Ta fram Z-boken och slå upp sidan 164.

Arbeta med uppgifterna i 20 minuter.

Jämför dina svar med " facit " på tavlan.

Parvis arbete

Det har smugit sig in några fel i facit, kan du hitta dem ? Ta gärna hjälp av någon i din närhet för att komma överens om felen.

Gemensam genomgång

Vi rättar till felen i facit

Genomgång av uppgift 4025

Eget arbete

Fortsätt arbetet i kapitel 4:1

Avslut

Sammanfattning

Uppföljning prov

Uppstart

Vi följer upp de två sista uppgifterna på provet vi gjorde förra terminen.

Samband och förändring

Uppstart

Vi startar upp kapitel 4 som handlar om samband och förändring.

Många av er tyckte att huvudräkningsuppgifterna från gamla NP var bra. Idag arbetar vi med några till.

Arbetspass

Eget arbete

NP-uppgifter, huvudräkning

Gemensam genomgång

Vad innehåller kapitel 4 ? Vi läser igenom s.154.

Ökning och minskning i procent: Förändringen / Startvärde ( Svaret blir i decimalform )

Vi räknar exempel på s 157 och 158.

Eget arbete

s.158 - 163 i Z-boken

 

Huvudräkningsuppgifter

Uppstart

Målet med dagens lektion är att ni ska få en uppfattning om kunskapskraven för NP i matematik.

Det är också den avslutande lektionen inom kap 3 där vi arbetat med symmetri, likformighet och Pythagoras sats.


Arbetspass

Eget arbete

Försök att lösa huvudräkningsuppgifterna från NP -08.

Jämför dina svar med facit ( svar på whiteboarden ). Det finns några fel i facit, vilka ?

Parvis arbete

Samtala med varandra om de fel som finns i facit. Är ni överens ?


Gemensamt arbete

Vi rättar till felen i facit


Eget arbete

Fortsätt ditt arbete i boken med blandade uppgifter


Tid över ?

Uppgift hämtad från tidigare NP.

På 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta täckt av urskog. Sedan dess har

stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och städer.

Idag täcker urskogen bara 20 % av landets yta. Hur stor del av urskogen som

fanns på 1700-talet har huggits ned?

Avslut

Sammanfattning
 

Elevernas utvärdering och repetition

Uppstart

Dagens lektion innehåller arbete med repetitionsuppgifter på arbetsblad samt blandade uppgifter i boken.

Vi ska också genomföra en utvärdering.

Arbetspass

Om du behöver repetera längdskala så väljer du de arbetsblad som finns hos läraren.

Arbete med blandade uppgifter i boken s.145 - 149

Tid över ? Arbeta med problemlösning s.153 uppgift 5 " På cykeltur "

Avslut

Utvärdering

 

Problemlösning ( Gammal NP-uppgift )

Sofia och Anna har fått varsin chokladkaka. Sofia äter upp en tredjedel

av sin chokladkaka och Anna äter upp två femtedelar av sin. Då har de ätit
 

lika mycket choklad. Vem hade störst chokladkaka från början?

E: Du ritar och visar andelarnas storlek

C: Du löser större delen av uppgiften. Visar någon lämplig metod eller för ett resonemang som skulle leda fram till ett svar.

A: Lösningen är lätt att följa. Räknemetoderna är effektiva och används med stor säkerhet. Korrekt svar.

 

Att räkna med Pythagoras sats

Uppstart

 

Omprov v.5 måndag sal 411.

Pythagoras sats handlar om rätvinkliga trianglar.

En triangel är rätvinklig om kvadraten på triangelns längsta sida är samma som summan av kvadraten på triangelns övriga två sidor.


Arbetspass

Gemensam genomgång

                     

Parvis arbete

Samtala med varandra och försök att lösa uppgifterna 1 A, B, C
 

 

 

Eget arbete 

 

Arbete med uppgifter i boken s. 134 - 141

 

Avslut

 

Sammanfattning

 

 

 

Räkna med " rötter"

Genomgång av räkneregler för beräkningar med " roten ur ". 

 

kvadrater och kvadratrötter

Uppstart

När du kvadrerar ett tal så multiplicerar du talet med sig själv.

" 5 i kvadrat " är samma som 5 x 5.

När du beräknar kvadratroten eller " roten ur " så kan du tänka att du vill veta sidans längd i en kvadrat för en viss area. Roten ur 25 är lika med 5 eftersom 5 x 5 är 25.

Under dagens lektion ska du försöka lära dig mer om hur vi räknar med kvadratrötter.

Mål med lektionen.

Förstå vad begreppen betyder

Kunna beräkna kvadraten och kvadratroten

Kunna multiplicera och dividera kvadratrötter

Arbetspass

Gemensam genomgång









Vi räknar tillsammans exempel på s.128.

Eget arbete

Vad kan jag om beräkningar med kvadrat och kvadratrötter, klicka här !

Z-boken s.129 - 133

Avslut

Sammanfattning

Volymskala

Uppstart

I förra lektionen arbetade vi med att försöka förstå smabandet mellan längdskala och areaskala.

Vi kom fram till att om vi kvadrerar längdskalan så får vi areaskalan.
T.ex. längdskalan 1 : 10 ger areaskalan 1 : 100 eftersom 1 / 10 x 1 / 10 = 1 / 100

Men hur är sambandet  mellan längdskala och volymskala ?

Arbetspass

Genomgång

Vi utgår från en kub med sidan 1 cm.

Om vi ritar samma kub men använder längdskala 2 : 1 så betyder det att den förstorade kubens sidor blir dubbelt så långa. Men hur stor blir volymen på den förstorade kuben ?

En volym beräknas i tre dimensioner. Längd x Bredd x Höjd.

Kuben från början = 1 kubikcentimeter

Förstorad kub = 8 kubikcentimeter

Längdskala 2 : 1  har blivit volymskala 8 : 1 eftersom 2 / 1 x 2 / 1 x 2 / 1 = 8 / 1

När vi dubblar varje sida på kuben så får vi en kub med 8 ggr så stor volym.

Använder du längdskalan 3 : 1 så blir volymskalan 3 / 1 x 3 / 1 x 3 / 1 =  9 / 1 = 9 : 1

Parvis arbete

Vilken är volymskalan om :

Längdskalan är   a )    4 : 1     b )   10 : 1   c )  1 : 5


Vilken är längdskalan om :

Volymskalan är  a ) 1 : 8       b ) 27 : 1      c ) 1 : 1000

Eget arbete

Z- boken s.120 -125

Avslut

Sammanfattning av dagens lektion.





 

Skala

Uppstart

Vi ska idag arbeta med begreppet skala.

Ni känner igen skala som längdskala t.ex. 2 : 1      eller   1 : 2.

Det som är nytt är att vi nu går över till areaskala och volymskala.

Arbetspass

Vad blir areaskalan om längdskalan är 3 : 1 ?

Längdskala betyder förstoring eller förminskning av en längd.

Minnesregel.
Först störst = Förstoring
Först minst = Förminskning

Egen arbetsuppgift

Rita en rektangel med sidorna 2 cm och 1 cm.

Rita en förstoring av din rektangel i längdskala 3 : 1.

Jämför de båda rektanglarnas areor. Hur många gånger större area har den stora rektangeln.

Matematiker brukar säga att: " Areaskalan är längdskalan i kvadrat ".
Hur tänker du kring det påståendet ? Hur menar de då ? Är det alltid så ?

Eget arbete i boken på sidan 122 - 125 ( Du kan hoppa över uppgifter om volymskala )

Avslut

Sammanfattning