Multiplikation med parenteser ( ej nödvändigt för E-nivå )

 

Parenteser

Vi ska gå igenom hur man förenklar uttryck med parenteser.

1. Om ska addera en parentes så behöver man inte ändra några tecken " det är bara att räkna på ". Parenteserna kan plockas bort och inga tecken ändras

2. Om man ska subtrahera en parentes så ändras tecknen inne i parentsen när man "plockar bort"

parenteserna.

Arbete i boken:

Blå kurs s.124 övre halvan

Grön kurs s.112

Extrauppgift arbetsblad 4:5

Räta linjens ekvation

Det har funnits önskemål om att jag ska filma och förklara räta linjens ekvation.



Så här kommer en liten film där jag går igenom vad man menar med räta linjens ekvation. Jag förklarar vad ett k-värde är och vad ett m-värde är.

Jag lägger också ut en film här där jag räknar igenom ett exempel på funktioner i verkligheten.



Räta linjens ekvation, klicka här!

Räknat exempel ( funktioner i verkligheten ), klicka här!

Variabler, uttryck och parenteser

En variabel står för ett tal vars värde kan variera och förändras.

Variabler uttrycks ofta med hjälp av bokstäver.

Ett uttryck är när man använder både variabler och tal tillsammans för att beskriva något.

Ett exempel:







Om Staffans linjal är x cm lång så kan vi uttrycka:

Annas linjal är dubbelt så lång: 2x

Kalles är hälften så lång: x/2

Evas är 5 cm längre: x + 5

Pers linjal är 7 cm kortare: x-7

Vi vet inte hur långa linjaler var och en har men vi kan uttrycka hur längden på  linjalerna är jämfört med Staffans linjal.


Inom geometri kan det vara effektivt att använda variabler och uttryck när man ska utföra beräkningar.



Vilken geometrisk figur beskrivs med uttrycken?

De uttryck vi tecknar kan stå för många olika situationer. Om du till exempel har 500 meters gångväg till skolan och har gått en viss sträcka längs vägen, som vi kan beteckna x meter, då kan vi teckna ett uttryck för hur långt du har kvar till dess att du kommer fram till skolan:500m−xm




Arbete i boken:
Blå kurs s.124
Grön kurs s.112
Röd kurs s.130

Uppgift från NP 2013

• Läs igenom och bearbeta uppgiften själv i några minuter
• Parvis arbete. 
• Lärarledd klassdiskussion

Funktioner i verkligheten

• Kan vi med hjälp av en graf hitta sambandet mellan antal svarta och vita plattor?

• Kan vi uttrycka sambandet med en funktion?

• Beskriv funktion med ord.

Vi börjar med att rita ett koordinatsystem på rutat papper.

Generella lösningsstrategier:

• Rita en figur
• Sätta upp en tabell
• Söka mönster
• Gissa och prova
• Lösa enklare problem av samma typ
• Arbeta baklänges
• Ställa upp en ekvation

 Testuppgift

Hur gammal blir en katt? 

En katt lever inte lika länge som en människa. Därför kan man säga att katten åldras
snabbare.
För att jämföra en katts ålder (antal kattår) med en människas ålder (antal år)
kan man använda olika modeller.

Modell A: Varje "människoår" motsvarar 7 kattår. 

Modell B: Första året motsvarar 15 kattår. 
                Andra året motsvarar 10 kattår. 
                Varje ytterligare år motsvarar 4 kattår. 



a) För tre år sedan fick Maria en nyfödd kattunge. Hur många kattår är hennes katt idag
enligt Modell A respektive Modell B?

 Rita  ett koordinatsystem med antal människoår på x-axeln
 och kattens ålder på y-axeln.

 Rita två grafer i ditt koordinatsystem,
en för Modell A och en för Modell B.



b) Efter hur lång tid ger de båda modellerna samma ålder på en katt? Bestäm detta så
exakt du kan.

c) Katter kan bli gamla. Det är inte ovanligt att de lever minst 20 år. Jämför de båda
modellerna när det gäller kattens livslängd (antal kattår). Vilken av modellerna är
mest rimlig? Motivera dina slutsatser.

 E: Du kan rita in rätt graf för någon av funktionerna och ge en enkel motivering.Du kan ange kattens ålder i a-uppgiften

C: Du kan korrekt rita båda graferna och tolka grafernas skärningspunkt rätt. Du kan ange ett rimligt värde vid skärningspunkten

A: Du kan analysera graferna och dra välgrundade slutsatser. Du kan ange ett exakt värde för skärningspunkten och motivera varför värdet är riktigt.
Du hanterar beräkningarna med stor säkerhet och de är tydliga och lätta att följa.

Film " Funktioner i verkligheten ", klicka på länken

Filmade räkneexempel från boken, klicka på länken



Uppgifter i boken:

• Blå kurs s.122-123
• Grön kurs s.109-111