Kvadrat och kvadratrötter

Mål:

• Förstå vad begreppen betyder
• Kunna beräkna kvadraten och kvadratroten
• Kunna multiplicera och dividera kvadratrötter

Vad kan jag om beräkningar med kvadrat och kvadratrötter, klicka här !

Arbete i boken på sidorna 129-133

Volymskalan är längdskalan upphöjt till tre

Arbete i boken s.122-125

Areaskala är längdskalan i kvadrat

Vilken blir areaskalan om:

• Längdskalan 1 : 5
• Längdskalan 3 : 1

Arbete i boken.

3039, 3043 d, 3051, 3053

Längdskala

Förstora eller förminska ?

Likformighet

Skillnaden mellan 1:10  och 10: 1

BOV  ( Bild Och Verklighet )

Hur får vi fram skalan ? Längd på bild / Längd i verklighet



Hur ska vi tolka skalan ?



Kan vi enhetsomvandla ? Öva i det här matematikspelet, klicka på länken !





Powerpoint från Slideshare, klicka på länken !  Skala från sidan 25.

Uppgifter i boken:

3037 och 3038

3042, 3043, 3044

3047, 3048, 3049, 3051

Likformighet

Omprov

Omprov, klicka på länken !

Lycka till!
/Staffan

Till nästa gång ........

Så vill jag att du funderar vidare på:

Ett tal som är större än 1/4 och mindre än 1/3. Svara i bråkform.

Ett tal som är större än 0,1 men mindre än 0,2.

Likformighet

• Likformiga figurer har samma form.

• Figurerna har lika stora vinklar

• De är kopior av varandra men sidorna är olika mycket förstorade eller förminskade

Arbete i boken s.115-116

Arbetsplan för kap 3 Geometri

v.48 Utvärdering, genomgång av prov och taluppfattning/huvudräkning

v.49 Symmetri och Likformighet

v.50 Skala

v.51 Kvadrater och kvadratrötter

v.2 Repetition. Taluppfattning/Huvudräkning.

v.3 Pythagoras

v.4 Matematikprov måndag

Symmetri

Vi går igenom begreppen spegelsymmetri och rotationssymmetri.

Ni ska få börja med att rita symmetriska figurer. Klicka på länken Webövningar, Matteva ( Klicka på Geometri )

Användbara länkar:
Webmatte.se Klicka här!

NCM ( Nationellt centrum för matematik )

Matematikvideo, symmetrilinjer

Webövningar, Matteva ( Klicka på Geometri )

     


Testa dina kunskaper om symmetri, klicka här !

Arbete i boken s.111-113

Taluppfattning och huvudräkning

Vi arbetar med uppgifterna på sidan 119.

Uppföljning av provresultat

Ni ska få rätta " Gottfrids prov " och ge motiveringar till varför ni ger poäng eller inte.

Bidra med era tankar kring hur Gottfrid har tänkt och vilka tips ni vill ge honom.

Antal poäng per uppgift ser ni på tavlan.

1. Gå igenom provet och gör egna markeringar
2. Samtala parvis eller i mindre grupper. Vad har Gottfrid gjort bra och vad kan han utveckla? 
3. Gemensam diskussion

Nytt Quiz att öva på inför provet

Länk till frågorna, klicka här !

Lycka till!

Utvärdering av perioden

Vi närmar oss slutet av den här perioden. Nu är det dags att utvärdera vårat arbete.

Tre frågor att fundera kring ( skriv på en lapp anonymt )

1. Hur tycker ni att det  " nya upplägget är " ?
2. Hur har inlärningen varit? ( eget arbete och lektionsupplägg av läraren )
3. Förslag på förbättringar.

Filmade uppgifter från diagnosen

Proportion. Hur saker förhåller sig till varandra.

Elis, Stig och Gunvor har köpt en lott och vunnit 900 kr

Lotten kostade 240 kr.

Elis satsade 40 kr

Stig betalade 140 kr

Gunvor satsade 60 kr.

Hur ska vinsten fördelas?

Diagnos inför provet

Länk till diagnosen, klicka här !

Filmade genomgångar " Taluppfattning och huvudräkning "

Läxa till torsdag

                                       

                                       

                                       

                                       

Diagnos inför provet

Diagnos inför provet. Klicka på länken!

Varför kunna matematik ?

Inspirerande intervju med Farid Nolen., klicka på länken !

Taluppfattning och huvudräkning

Vi arbetar med taluppfattning och huvudräkning.

s.81. Hemuppgift göra färdigt till på torsdag. Filmade genomgångar ska publiceras här.

Procent och ekvationer

Vi arbetar tillsammans med exempel från sidan 82

Vi kompletterar med att rita bilder.

Vi jobbar med vågskålar för att göra det mer greppbart.

Uppgifterna går att lösa utan ekvationslösning.

Kritisk aspekt: 28 % av x skrivs som 0,28x

Ekvationslösning

Arbeta med räkneexempel på sidan 78.

På vilka olika sätt kan man lösa uppgiften ?

Redovisa era olika lösningar.

Gör en egen liknande uppgift.

Ekvationslösning

Ekvationslösning är en effektiv problemlösningsmetod.

Tänket inom ekvationslösning är att hålla saker i balans.

Likhetstecknet är viktigt.

Du måste göra lika på båda sidor om likhetstecknet för att hålla ekvationen i balans.

Kontrollera ditt svar genom prövning.



En kvadrat har 12 cm längre omkrets än en liksidig triangel.

Triangelns sidor är två cm längre än kvadratens.

Beräkna kvadratens area.

Börja med att rita figurer.

Teckna uttryck för sidorna i figurerna.

Teckna uttryck för figurernas omkrets.

4X - 3 ( X + 2 ) = 12

4X - ( 3X + 6 ) = 12

4X - 3X - 6 = 12

X - 6 = 12

X = 18

Prövning:

4 x 18 - 3 ( 18 + 2 )  = 12   ????????


4 ( y -5 ) = 8

X/5    +  8 = 10

5X + 2 = 3X + 8

Uppgift 2072 b) gemensamt

Prov

Prov kap 1, klicka på länken !

Förenkla uttryck

• Addition av parentes ( Ta bort parentesen inga tecken ändras )
• Subtraktion av parentes ( Ta bort parentes alla tecken i parentesen ändras )
• Multiplikation av parentes ( Dra pilar )

Förenkla uttryck addition och subtraktion

Förenkla uttryck multiplikation

Mönsterutveckling

Strategier:

Hur mycket ökar det från en figuren till nästa ? ( ökningstakten  n x ? )

Hur många finns det i figur 0 ? ( starttalet )

Formel för mönsterutvecking: Starttalet  och  ökningstakten














Arbete i boken: 2011, 2013, 2014, 2019, 2022

Uppstart algebra

Prov 20:e november, torsdag v.47

Veckoplanering:

v.42: Uttryck och mönster, förenkling av uttryck.
v.43: Läsvecka
v.44: Höstlov
v.45: Ekvationer
v.46: Procent och ekvationer
v.47: Proportion, Prov torsdag

Vad ska vi lära oss?

• Variabler
• Teckna, tolka och förenkla uttryck
• Mönster
• Metoder för ekvationslösning
• Ekvationer i problemlösning
• Värdera metoder och resonemang

Exempel på sidan 61 i boken

Teckna ett uttryck:

1. Fast kostnad
2. Rörlig kostnad
3. X är en variabel ( antal månader )

K = Fast kostnad  + rörlig kostnad gånger X

Exempel uttryck för kostnad att hyra bil en dag.

Fast kostnad: 500 kr

5 kr / km

X är antal kilometer

Quiz, teckna uttryck. Klicka här !

Genomgång och egen utvärdering

Vi går igenom uppgifterna på provet och ni får sedan göra en självskattning av era förmågor inom det område som vi arbetat med.

Självskattning, klicka här!

Utvärdering period 1

Utvärdering period 1

Hej!

Nu är det dags för en liten utvärdering av period 1, klicka här !

Förberedelse inför prov på måndag

Egen förberedelse inför provet.

Utvärdering av diagnos. Uppföljning av uppgift 18, 25-27.

Om jag hinner så lägger jag ut några filmer här som ni kan använda inför provet.

Blandade uppgifter s.49 i boken.

Talmängder

Tal kan sorteras in i olika grupper.




( N ) Naturliga tal: Positiva heltal.

( Z ) Hela tal: Positiva och negativa heltal.

( Q ) Rationella tal: Ändlig / Periodisk decimalutveckling.

( R ) Reella tal: Hela tallinjen.

Irrationella tal: Tal med oändlig decimalutveckling.



Test, klicka här !


decimalutveckling
Decimalerna i ett tal i decimalform. Decimalutvecklingen kan vara ändlig eller oändlig. En oändlig decimalutveckling kan vara periodisk eller icke-periodisk.

Ex: 5/8 = 0,625 (ändlig decimalutveckling).

Ex: 3/11 = 0,27272727 . . . (oändlig decimalutveckling som är periodisk. Perioden är 27).

Ex:  (oändlig decimalutveckling som kan visas vara icke-periodisk). Man läser  som ”kvadratroten ur sju” eller, kortare, ”roten ur sju”.

Källa: http://ollevejde.se/matteord/decimalutveckling.htm

Uppföljning av resultat på gruppnivå

Resultaten från diagnosen visar att vi behöver bli säkrare på:

• Subtraktion med negativa tal ( inskjuten nolla )
• Tolka och förstå tal i potensform med annan bas än 10

Nästa lektion går vi vidare med 18, 25-27

Diagnos kap 1

Dags att göra en diagnos på det vi arbetat med. Klicka här!

Förklarande filmer till diagnosuppgifterna

Test " Tal i potensform "

Självtest " tal i potensform ", klicka här !


Multiplikationer med tal i potensform.

Uppgifter: 1141 a) och c)

                  1144 a) och c)

                  1148 a) och c)

                  1157 a) och c)

Små tal skrivna i potensform

Innan ni börjar att arbeta i böckerna så ska alla se filmerna här nere. Efter det så kan ni pröva att räkna uppgifterna på nivå 2.

Multiplikation av potenser

Multiplikation av tal skrivna i potensform med samma bas:

• Addera exponenterna
• En bas upphöjt till 0 är lika med 1
• Divison med tal i potensform. Se till att förlänga med ett tal så att du får 1 i nämnaren

Test, klicka här !

6 st lektioner kvar.

Tal i potensform

8 + 8 + 8 = 8 x 3                     Multiplikation är upprepad addition

8 x 8 x 8 = 8 upphöjt till 3      Potenser är upprepad multiplikation

Efter genomgången så testar du dina kunskaper i den här övningen, klicka här !

Multiplikation och division med negativa tal

Metoder och strategier:

• Se kopplingen mellan division och multiplikation.
• Använda mönster som förklaringsmodell.
• Lära sig utantill att multiplikation av " lika " tal ger positiv produkt.

Kopplingen mellan division och multiplikation

10 / 2 = 5       5 X 2 = 10

Vilken division jag än väljer så kan jag vända den till en multiplikation.

Mönster som förklaringsmodell. 

Vad händer med produkten när ena faktorn minskar i värde ?

3 x 3 = 9

3 x 2 = 6

3 x 1 = 3

3 x 0 = 0

3 x ( -1 ) = ?

3 x ( -2 ) = ?

3 x ( -3 ) = ?

3 x ( -1 ) = ( -3 )

2 x ( -1 ) = ( -2 )

1 x ( -1 ) = ( - 1 )

0 x ( -1 ) = 0

( -1 ) x ( -1 ) = 1

( -2 ) x ( -1 ) = 2

( -3 ) x ( -1 ) = 3

Regel:

När två positiva tal multipliceras med varandra så blir produkten positiv

När två negativa tal multipliceras med varandra så blir produkten positiv

Övning med negativa tal, klicka på länken !

Testuppgift

Gör en självskattning utifrån uppgifterna

E: ( 4 + 7 ) * 4 =             28 / 20 =             8 / 0,5 =          0,4 * 20 =

Enkel redovisning som är möjlig att följa. Rätt svar på tre av uppgifterna


C:  1 / 3 * 2 / 6 =            24 / 0,6 =            15 / 500 =        4000 * 0,09 =    

Redovisning som omfattar hela uppgiften och är lätt att följa. Rätt svar på uppgifterna.

Negativa tal 

• om man adderar två motsatta tal så blir summan noll. Motsatta tal ?????

• motsatta tal är två tal som befinner sig på var sin sida om och lika långt från nollpunkten på en tallinje

t.ex  ( -2 ) + 2 = 0

Metoden bygger på att man använder kvadrater ( fylld kvadrat är positivt tal  och tom kvadrat är ett negativt tal )

Skärminspelning som visar uträkningar, klicka på länken

Minska med positiva och negativa tal, skärminspelning klicka här.

Uppgifter att arbeta med i Z-boken:

• Uppgift 1029 - 1042

Uppstart kapitel 1

Välkomna !

Första kursen som vi kommer att arbeta med handlar om taluppfattning och talens användning.

Inom matematiken så ska vi utveckla förmågorna:

• Begrepp
• Procedur
• Problemlösning
• Resonemang
• Kommunikation

Bedömning sker utifrån hur väl ni utvecklar förmågorna inom de områden som vi kommer att arbeta med. 

Under kursens gång så kommer du att få testuppgifter där du gör en självbedömning av dina kunskaper och där du kan se vad som krävs för att nå ett högre betyg. 

Det är viktigt att delta aktivt vid diskussioner och genomgångar för att ge ett bra underlag för bedömning av resonemang och kommunikation. 

Kursen avslutas med ett gemensamt slutprov.

Dagens genomgång

Procedurförmåga.

I vilken ordning räknar vi ?

15 + 5 X 0,6  

( 15 + 5 ) X 0,6

1,2 / 0,06

Nästa lektion går vi igenom era svar på:
 2,4 /0,08

4,8/0,06

( 10 + 5 ) X 0,2




2/3 + 7/9

3/4 x 2/5

4 x 1 3/8

Eget arbete i boken på s.11-12

Filmade exempel

Eget arbet med arbetsblad D1 och D2

Träddiagram, medel och medianvärde

Hur stor är sannolikheten att få två sexor i följd ?

Hur stor är chansen att få tre sexor i följd ?

Median och medelvärde

Medianvärde och medelvärde är olika lägesmått.




Medianvärde kallas också ibland för ett "mittenvärde". Ställ upp dina värden i storleksordning, börja med det lägsta värdet. Vilket värde har du i mitten ?

Medelvärde är mer bekant och vanligt i vardagssammanhang. Vi pratar om medellängd, medelinkomst medelpoäng etc. Medelvärdet får du om du först summerar dina värden och sedan dividerar med antal mätvärden. T.ex medelåldern för tre syskon som är 32 år  33 år och 25 år. Summan av alla åldrar är 90. Antalet mätvärden är 3. 90 dividerat med 3 ger oss 30. Medelåldern är 30

Vi beräknar medianålder  för fyra syskon som är 25 år 26 år 15 år och 15 år.
Ställ upp i storleksordning. Två värden i mitten, vad gör vi ? Vilka slutsatser kan du dra om du ska räkna ut medianvärde av ett jämnt antal ?



    

Om du skulle löneförhandla med chefen, vilket värde ( median eller medel )  vill du jämföra med ?

Ett medelvärde och median-Quiz, klicka på länken!