Lektion 3 " Beräkna andelen "

Uppstart

Erik och Liam har fått en låda med salamikorvar för att sälja så att de kan tjäna pengar till en klassresa.

När Erik sålt 1/3 av alla korvarna och Liam har sålt 1/4 av alla korvarna, så återstår det 15 salamikorvar.

Hur många salamikorvar fanns det i lådan från början ?

Arbetspass

Gemensam genomgång 

Andel = Del / Helhet 

Exempel från boken s.146 och 147

Andel kan uttryckas på flera sätt. De vanligaste sätten är bråkform eller procentform men det funkar också att beskriva andelen i decimalform.

Egen övning

Arbetsblad med facit, klicka här !

Blå kurs s.161

Grön kurs s. 146-147

Röd kurs s. 168-169 ( uppgift 5, 6 och 10 )

Svart kurs s.174 ( uppgift 4 )

Avslut

Sant eller falskt ? s.155 ( 9-11 )

Lektion 2 " Helhet "

 Uppstart

Målet med lektionen är att du kan välja och använda olika metoder för att räkna ut helheten. 

Vi har tidigare räknat på delen utifrån att du vet andel och helhet.

Efter lektionen kan du välja på tre olika metoder.

Gemensam genomgång med tre olika metoder. 

Därefter arbetsblad följt av valda uppgifter i matteboken.

Startuppgift ( gula länken )

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Y%20AB%2029%20Berakna%20det%20hela%20%28I%29%20v-1.pdf

Arbetspass

Gemensam genomgång

Metod 1: Vi använder " Triangeln ", Sätter in D A och H. Andelen skrivs i decimalform och vi använder miniräknare.

Metod 2: Vi räknar fram vad 1% motsvarar ( ibland 10 % ). Därefter multiplicera upp till 100 %

Metod 3: Utgå från bråkformen. Vi räknar ut vad 1 del motsvarar och sedan multiplicerar vi upp till 1.

Räkneexempel ( vi använder alla tre metoder )

Exempel 1: 30 % av ett tal motsvarar 120. Vilket är talet ?

Metod 1: 120 / 0,3

Metod 2: 1 % motsvarar 120 / 30 ( svaret multipliceras med 100 )

Metod 3: 30 % är i bråkform 3 / 10.  

               1 / 10 motsvarar   120 / 10  ( svaret multipliceras med 10 )

Exempel 2: Familjen Persson betalade 18 000 kr i ränta på sitt lån. 

                   Räntesatsen var 3 %.

                   Hur stort var lånet ?

Eget arbete

Öva med arbetsbladen ( gula länkar )

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Y%20AB%2030%20Berakna%20det%20hela%20%28II%29%20v-1.pdf

Eget arbete i matteboken:

Matteboken s.145

Röd kurs s.168 uppgift 2, 3 och 4

Avslut

Sammanfattning

Lektion 1 Kapitel 4 " Procent och statistik "

Uppstart

Kapitel 4 innehåller två delar, procent och statistik. Vi kommer att börja med procent och i bokens gröna del så omfattar det sidorna 144 - 149.

Många begrepp är ni vana vid men det läggs också till några saker som ex. förändringsfaktor och upprepad förändring ( t.ex. hur mycket sparpengarna är värda om du har dem på ett sparkonto i banken under flera år )

Arbetspass

Gemensamt 

Beräkna delens storlek

Delens storlek = Andel x Helhet     ( Vi kan ta hjälp av svt-triangel )

Andelen ska skrivas i bråkform eller decimalform.

Andelen kan uttryckas i procentform men måste skrivas om till decimal eller bråkform när du räknar.

Vi måste vara säkra på hur procentform ( hundradelar )  skrivs i decimalform

 ( positionssystemet ).

Exempel:  A ) 15 % i decimalform          B) 3,5 %             D) 6,25 %

Tre begrepp som används i banken: Räntesats ( för ett år )

                                                          Ränta ( kostnaden att låna )

                                                          Inlåningsränta ( hur mycket pengarna ökar under ett år )

Tre exempel

1. Du lånar pengar till en bil och räntesatsen är 7 %. Bilen kostar 50 000 kr. 

    Beräkna räntan för låna 50 000 kr under 5 år.

2. Du lånar pengar till ett hus som kostar 4 000 000 kr. 

    Under första året är räntesatsen 2 %.

    För andra året så beräknas räntesatsen öka till 3 %. 

    Beräkna räntekostnaden och jämför de båda åren. Vilka slutsatser kan du dra ?

3. Efter fem år har bilens värde sjunkit med 35 %. Beräkna värdet efter fem år.

Eget arbete

Matteboken s.144

Avslut

Sammanfattning

Lektion 7 " Öva inför prov "

Uppstart

Fredag vecka 6 är det dags för matteprov som handlar om linjära samband. 

Under veckan förbereder du dig inför provet genom att följa instruktionerna under arbetspasset.

I bokens olika färgdelar ( blå,grön och röd ) så finns genomgångsrutor överst på flera av sidorna. Ta dig tid att läs in dig på genomgångarna innan du börjar räkna själv.

Arbetspass

Checklista inför provet. ( Facit till uppgifterna finns i boken s.346 och framåt )

- Läs in dig på innehållet i bokens sammanfattning s.140-141.

- Läs in dig på innehållet i bokens verktygslåda s.328 - 330.

- För att nå målen inom området, ha fokus på genomgångar och uppgifter blå kurs sidan 116 - 127

- För att nå längre än målen så repeterar du i grön kurs sidan  sidan 97- 111.

- Betygsnivåerna B till A förutsätter att du kan lösa liknande uppgifter som finns i röd kurs sidan 130 - 136

Filmer som visar och förklarar:

https://app.begreppa.se/videos/matematik/samband/koordinatsystem-ak-4-6

https://app.begreppa.se/videos/matematik/monster/matematiska-monster-ak-7-9

https://app.begreppa.se/videos/matematik/funktioner-och-rata-linjens-funktion/linjara-funktioner-och-proportionalitet-ak-7-9

https://www.youtube.com/watch?v=SGt1G1m3JNc&t=4s ( Räta linjens ekvation )

https://www.youtube.com/watch?v=AU-uHKaKG74&t=9s       ( Talföljder och mönsterutveckling )

Avslut

Uppföljning av dagens arbete

Lektion 6 " Rektangeltal och triangeltal "

Uppstart

Vi fortsätter arbetet med talföljder men lämnar nu de aritmetiska talföljderna ( jämn ökning mellan varje figur ) och går över till talföljder som kallas för geometriska, triangeltal och rektangeltal.

Startuppgift:

Sant eller falskt sidan 113

Arbetspass

Gemensamt

Rektangeltal. Uppgift 49 sidan 110.

- Rita av tabellen i ditt räknehäfte

- Kan vi se ett mönster mellan figurens nummer och rektangelns sida

- Skriv ett uttryck för rektangelns korta sida

- Skriv ett uttryck för rektangelns längre sida

- Skriv ett uttryck för rektangelns " area " ( antal prickar "

Triangeltal. Uppgift 51 sidan 110.

- Rita av tabellen i ditt räknehäfte

- Kan vi se ett mönster mellan triangeltal och rektangeltal

- Utgå från rektangeltal och skriv ett uttryck för triangeltalen.

Avslut

Sammanfattning

Lektion 5 " Talföljder "

Uppstart

Kan du räkna ut antalet tändstickor i nästa figur ? 

Med tändstickor kan vi bygga olika figurer. Om flera figurer i följd byggs utifrån ett visst mönster så kan antalet stickor i varje figur beskrivas med ett matematiskt uttryck.

I dagens lektion kommer vi lära oss mer om aritmetiska talföljder. I aritmetiska talföljder ökar antalet linjärt och kan ritas som en graf i diagram.

Lektionen innehåller en kort film och sedan övar vi både gemensamt och enskilt med några olika uppgifter.

Arbetspass

Gemensamt

Film

https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/monster/matematiska-monster-ak-7-9

https://ncm.gu.se/media/namnaren/npn/matematikpapper/koord_syst_1_kvadr.pdf

Mangoträd ( Np-uppgift, 2009 )

Eget arbete

1. Arbetsblad

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Y%20AB%2054%20Monster%20%28I%29%20v-1.pdf

2. Arbete i matteboken:

-  Sidan 108-109. Hoppa över uppgift 39.

Avslut

Närmast tusen

https://www.plejtv.se/video/narmst-1000-ett-mattespel/

Facit till Mangouppgiften

Lektion 4 " Räta linjens ekvation "

Uppstart

I den här lektionen arbetar du med att befästa dina kunskaper om räta linjens ekvation.

Du övar med hjälp av arbetsbladet från förra lektionen eller med bokuppgifter s.104 - 107.

Arbetspass

Gör så här när du vill hitta räta linjens ekvation.

1. Rita en värdetabell med två kolumner och fyra rader.

2. Skriv X överst i vänstra kolumnen och Y i den högra.

3. Under X skriver du in tre värden ( 0, 1, 2 )

4. Sätt in värden på Y i din tabell.

5. m-värdet för räta linjens ekvation är y-värdet där X=0

6. k-värdet för räta linjens ekvation är skillnaden i y-värdet när du går från x=0 till x=1

7. Räta linjens ekvation: y = kx + m    ( ersätt bokstäverna med dina tal )

Avslut

Tärning

Lektion 3 " Räta linjens ekvation "

 Uppstart

Målet med lektionen är att du kan uttrycka en funktion med hjälp av en formel där

du känner till m-värde och riktningskoefficient.

Arbetspass

Gemensam genomgång

1. Bilden ovanför visar ett koordinatsystem.

2. Vi ritar en rät linje som passerar den röda punkten och y-axeln.

3. Två saker är viktiga. Var startar grafen ? Vilken lutning har grafen ?

4. y = kx + m            m ( där grafen skär y-axeln )    k (   grafens lutning ?)

5. Vi skriver ut räta linjens ekvation och försöker hitta rätt värde.

Gemensamt arbete

Arbetsblad Räta linjens ekvation ( Z 30-31 )

1. Vi undersöker tre olika grafer ( röd, grön och blå )

y = kx + m

y = kx + m

y = kx + m

Rita grafen till funktionen y = 3x - 5

Avslut

Matteappen " 3:5, räta linjens ekvation "

Lektion 2 " Matematiska samband "

Uppstart

Välkomna tillbaka till skolan. I slutet av ht-24 påbörjade vi arbetet med matematiska samband. Ett matematiskt samband kan beskrivas i ett diagram med hjälp av punkter i ett koordinatsystem. Det kan t.ex. handla om antal och pris.

För att komma igång och repetera så startar vi upp med övningar i matteappen och därefter arbetar vi med Np-uppgifter 6 och 7 ( se gula länken nedanför ) 

Startuppgift

Förklara begreppen: x-axel, y-axel, diagram 

                                punktens koordinater, värdetabell

                                m-värde, k-värde, räta linjens ekvation

Arbetspass

Eget / parvis arbete

Matteappen ( rep.uppgifter kap 3 )

Gemensamt arbete

https://vidma.se/np99/  Uppgift 6 och 7

Avslut

Sammanfattning

Julkul " Mattespel och pyssel "

 https://www.mathplayground.com/sum_stacks.html

Vilka tal behöver paras ihop för att stämma med summan ? Pröva dig fram och  välj svårighetsnivå.

https://www.mathplayground.com/secretcode_addition.html

Klicka på symbolerna ( figurerna ) och bestäm vilket värde de ska ha för att ekvationen ska stämma.

https://www.mathplayground.com/tangram_puzzles.html

Tangrampussel. Kan du hitta rätt plats för pusselbitarna

https://www.arla.se/arlakadabra/facit/julkryss/

https://spelasudoku.se/

Rätt siffra på rätt plats, både enkelt och svårt !

https://www.chess.com/

Spela mot datorn eller med varandra.

Lektion 1 " Samband, diagram, funktioner "

Uppstart

Vi startar upp nästa arbetsområde där vi lär oss att läsa av diagram och skriva formler för matematiska samband som visas i olika diagram.

I dagens lektion kommer du först att få se en kort film och därefter arbeta i grupp med uppgifter som är hämtade från tidigare Np. Du får ut uppgifterna på papper och det finns ett diagram som ni ska använda i uppgift 18.

Arbetspass

Gemensamt

https://app.begreppa.se/videos/matematik/funktioner-och-rata-linjens-funktion/linjara-funktioner-och-proportionalitet-ak-7-9

Grupparbete

Uppgifter från Np: Ni blir indelade i grupper och försöker lösa uppgifterna tillsammans. 

I uppgift 18 vill jag att ni först prickar in de värden som finns i tabellen.

https://vidma.se/np99/

Avslut 

Återlämning av prov

Lektion 7 " Räkneövningar med Pythagoras sats "

Uppstart

Målen med dagens lektion är att du:

- Kan använda Pythagoras sats i olika sammanhang för att lösa matematiska problem. 

- Redovisar med ritade figurer, förklarande text med svar och stegvisa, samlade uträkningar.

Vi kommer att jobba med uppgifter i två olika svårighetsnivåer ( blå eller röd kurs )

Du väljer vilken nivå som du tycker är lämplig, rätta varje uppgift direkt efter att du är klar.

I slutet av lektionen utvärderar du utifrån målen med lektionen.

Startuppgift: Slå upp sidan 320 - 322

Arbetspass

1. Du ska öva med hjälp av uppgifter på sidan 76  eller sidan 87 ( uppgift17,18 och 19 ). Försök att skaffa dig en uppfattning om vilka uppgifter som passar dig bäst.

2. Om du behöver en snabb repetition så tar du hjälp av  exempelrutan överst på sidan 76. Använd verktygslådan s.320 - 322.

3. Arbeta med uppgifterna på din valda sida. Facit hittar på sidan 343 - 344 i boken.

Tänk på att rita måttsatta figurer med linjal, stegvisa uträkningar och kort förklarande text med ett avslutande svar på uppgiften.

Avslut 

Utvärdera ditt arbete och poängsätt utifrån 1 - 4 poäng på varje. Total maxpoäng är 12 p.

1. Är mina ritade figurer tydliga och måttsatta ?

2. Är mina uträkningar lätta att följa ? Har jag använt likhetstecknet korrekt ? Skriver jag ut enheter ?

3. Finns kort förklarande text ? Har jag avslutat med svar ?

Lektion 6 " Symmetri "

 Uppstart

Målet med lektionen är att du har förståelse för begreppet symmetri och kan avgöra om figurer har rotations- eller speglingssymmetri.

Startuppgift: Slå upp sidan 71 och försök besvara uppgifterna A och B ( Svenska flaggor )

Arbetspass

Gemensamt

https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/geometri/symmetri-och-speglingar-ak-7-9

Eget arbete ( facit sidan 343 )

Läs text i  genomgångsrutor som finns överst på sidorna.

1. Blå kurs sidan 82

2. Grön kurs sidan 68

Avslut

Vad kallas figuren ?

Vilken omkrets har den ?

Lektion 5 " Likformighet "

Uppstart

Vi lär oss om begreppet likformighet, hur vi kan avgöra om två figurer är likformiga och vilka strategier och räknemetoder som kan användas.

Statuppgift: Vilken eller vilka av följande figurer tror du alltid kommer vara likformiga ?

A. Alla cirklar                        B. Alla kvadrater                          C. Alla rektanglar             

D. Alla liksidiga trianglar      E. Alla rätvinkliga trianglar          F. Alla likbenta trianglar

Arbetspass

Vissa figurer kan vi direkt avgör om de är likformiga. Men ibland behöver vi använda en metod för att kunna visa att det finns likformighet.

Metod

När figurer är likformiga så gäller att de kan ses som en förstoring eller förminskning av varandra.

Gör så här när du ska undersöka om två figurer är likformiga.

1. Markera figurernas motsvarande sidor med lika antal streck ( jag visar i den gemensamma övningen )

2. Bestäm om du tänker dig  förstoring eller förminskning . Sätt ut en pil som visar i vilken riktning du jämför figurerna.

3. Jämför respektive sidor genom att dividera sidornas längder. Om de är likformiga så får du samma kvot ( samma längdskala ). 

Gemensam övning

a ) Vi ska undersöka om de båda trianglarna är likformiga.

b ) Båda figurerna nedanför är likformiga. Kan du bestämma hur långa sidorna är ?

Egen övning

Matteboken sidan 64 - 67

Avslut

I den här lektionen har vi lärt oss om hur vi kan avgöra om två figurer är likformiga genom att jämföra sidornas längder.

Men........

Är kvadrater och romber likformiga ? 

Finns det fler villkor än att sidorna har samma förhållande ? Vad gäller ytterligare för att figurer ska vara likformiga ?

Lektion 4 " Areaskala och volymskala "

 Uppstart

Startuppgift:

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Y%20AB%2051%20Vi%20repeterar%206%20v-1.pdf

Målet med dagens lektion är att kunna förstå och använda areaskala och volymskala.

Arbetspass

https://app.begreppa.se/begreppa/videos/matematik/geometri/skala-ak-7-9

Mattedirektboken: 

1. Blå kurs   s. 79

2. Grön kurs s. 62-63

3. Röd kurs s. 89

Avslut

Tärning

Lektion 3 " Pythagoras sats "

 Uppstart

Mål med lektionen:

- Ha förståelse för sambanden i Pythagoras sats

- Kunna genomför beräkningar med Pythagoras sats

- Med hjälp av beräkningar kunna avgöra om en triangel är rätvinklig. 

Arbetspass

Gemensamt

Film om Pythagoras sats

https://urplay.se/program/183062-kalkyl-pythagoras-sats

Huvudräkning med Pythagoras:

Tre trianglar ( 3,,4,5   4,5,6     6,8,10 ) 

En av trianglarna är inte rätvinklig, vilken ?

Eget arbete ( miniräknare tillåten )

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Z%20AB%2061%20Pythagoras%20sats%20v-1.pdf

Matteappen AB 2:2

Avslut

Sammanfattning

Lektion 2 " Vinklar "

Uppstart

Mål med lektionen:

- Har förståelse för begreppen alternatvinklar, vertikalvinklar och vinkelsumma

- Kunna beräkna de 4 vinklar som uppkommer när två linjer skär varandra.

Arbetspass

Gemensamt

Fem ritade figurer med vinklar

1. Rät vinkel 

2. Vertikal linje från en bas

3. Baslinje med vinkelben från mitten som visar 60 grader

4. Två skärande linjer

5. Två parallella linjer som genomskärs av en linje

Eget arbete

Matteappen arbetsblad 2:1

Röd kurs s.84 - 85

Avslut

Sid 84 Uppgift 3b

Lektion 1 " Intro till geometri samt problemlösning "

Uppstart

Nu har vi avslutat kapitel 1 och ska gå in i kapitel 2 som handlar om geometri.

Dagens lektion innehåller repetition inom geometri samt en problemlösningsuppgift.

Arbetspass

Eget arbete

Länkar till två arbetsblad med repetitionsuppgifter inom geometri.

Ta hjälp av formelblad om du behöver.

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/X%20AB%20081%20Vi%20repeterar%205%20v-2.pdf

https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Y%20AB%2050%20Vi%20repeterar%205%20v-1.pdf

 

Parvis arbete

Problemuppgift ( uppgiften kan lösas i olika svårighetsnivå )

Om du snabbt blir klar så konstruerar du en egen liknande uppgift med en redovisande lösning.

Ett lejon äter upp ett helt får på 3 timmar

En leopard äter upp ett helt får på 4 timmar.

Björnen äter upp fåret på 6 timmar.

1. Om lejonet och björnen äter fåret samtidigt, hur lång tid tar det då ?

2. Om alla tre äter fåret, hur lång tid tar det då ?

Din redovisning ska innehålla:

 - Enkel bild på de fyra djuren

 - Beskrivande och förklarande text

 - Uträkningar som leder fram till ett svar

Snabbt klar ?

Konstruera en liknande problemuppgift och redovisa en lösning

Avslut

Vi sammanfattar dagens lektion

Lektion 8 " Kvadratrot "

Uppstart

Vi närmar oss slutet av arbetsområdet med tal i potensform och kvadratrot.

Dagens lektion innehåller:

- Repetitionsövningar

- Räkna med kvadratrot

Startuppgift:

Var ska du placera talen ? Np-uppgifter

Arbetspass

1. Arbetsblad med facit
https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Z%20AB%2018%20Vi%20repeterar%201%20v-2.pdf

2. Gemensamt: Roten ur:

a)  0,09

b) 0,25

c) 150

3. Matteappen " Kvadratrot " eller sidan 19 i matteboken

Avslut

Samtala parvis. Sant eller falskt s.23

Lektion 7 " Tal i kvadrat "

 

Uppstart

Arbetsblad med repetitionsuppgifter, klicka här !

Målet med lektionen är:

- att du förstår begreppet kvadrattal och vad som menas med exempelvis " 5 i kvadrat " och " kvadraten av 50 ". 

- att ha metoder och strategier för att kunna multiplicera små tal och stora tal i kvadrat.

Arbetspass

Gemensamt

Ett kvadrattal kan delas upp i två lika stora heltalsfaktorer.

Samtala parvis, vilka tal i bilden nedanför är  kvadrattal ?

Multiplikation av decimaltal och stora tal

Fyra exempel:

a) 0,5 x 0,5

b) ( - 0,1 )  x  ( - 0,1 )

c) 0,09 x 0,09

d) 5000 x 5000

 

Eget arbete 

Sidan 18 i Mattedirekt eller Matteappen ( övningen heter AB 1:7 Tal i kvadrat )

Snabbt klar ? Fortsätt på sidan 38-39.  Miniräknare tillåten

Avslut

Arbeta parvis, uppgiften är tidigare NP