Matematikproblem

 

1.Hedda målar en vägg på 4 timmar. 
För Sixten tar det 6 timmar att måla samma vägg. Hur lång tid tar det för dem att måla väggen om de målar samtidigt?

2. Familjens pool ska fyllas med vatten från 2 slangar. 

 Används den grövre slangen så kan man fylla poolen på 9 h. 

Med den andra smalare slangen så tar det 18 h att fylla poolen.

 Hur lång tid tar det om man använder båda slangarna samtidigt?

3. Matilde städar huset på 4 h. Om hennes bror Tobias hjälper henne klarar de städningen på 3 h. 

Hur lång tid behöver Tobias på sig för att ensam göra städjobbet?

Talmängder och skala

Film om talmängder, klicka här !  ( fram till 3:15 )

 ( N ) Naturliga tal: Positiva heltal. De tal du lärde dig som liten

( Z )  Hela tal: Positiva och negativa heltal. Hela tal på hela tallinjen

( Q ) Rationella tal: Ändlig / Periodisk decimalutveckling. Alla tal som går att skriva som ett bråk

( R ) Reella tal: Tal  med oändlig decimalutveckling som inte är periodisk.


Arbetsblad skala
https://www.matematikxyz.com/larare/ewExternalFiles/Z%20AB%2056%20Skala%20%28II%29%20v-1.pdf

Kombinatorik

 Uppstart

Vi repeterar begreppsförståelse och räknemetoder inom kombinatorik.

Kombinatoriken hjälper oss att räkna fram antal möjliga kombinationer t.ex. hur många olika fyrsiffriga koder som vi kan skapa utifrån olika förutsättningar.

Träddiagram hjälper oss att tydligt se och följa antal kombinationer. Låt uppgiften ta tid och rita träddiagram. Bättre att göra få uppgifter med tydlig redovisning.

Arbetspass

Arbetsblad G.52

Sidan 236 i matteboken. Facit s.361

Sidan 237 Test. Facit s.362

Avslut

Träddiagram

 Uppstart

I dagens lektion repeterar vi hur träddiagram kan användas för att lösa olika problem med sannolikhet.

För att beräkna sannolikhet med hjälp av träddiagram så behöver du kunna multiplicera tal i bråkform.

Arbetspass

1. Öva på tre olika multiplikationer av bråktal, se whiteboard.

2. Beräkna sannolikheten:

a )  att få stjärnvinsten.

b ) få två stjärnvinster i följd

c ) få tre udda siffror  i följd

d ) att inte få någon stjärnvinst på fyra snurr.

3. Jesper har en påse med fem lakritskolor och fem citronkolor.

a ) Hur stor sannolikhet att han plockar upp en citronkola ?

b ) Hur stor sannolikhet att han plockar upp två citronkolor i följd ?

c ) Beräkna sannolikheten att han får minst en citronkola om han plockar tre kolor.

Eget arbete:

Test s.237  Facit s.361-362

Avslut

lådagram, klicka här !

Sannolikhet och statistik

Uppstart

Vi ska under veckan repetera begrepp och metoder inom sannolikhet och statistik.

Arbetspass

1 )Fem Pokemon, medelvärde, medianvärde, typvärde och variationsbredd ?

2 ) Samma som ovan

3 ) Sannolikheten att det blir krona och klave när jag kastar två mynt ?

4 ) En enarmad bandit  med två olika symboler på varje rulle.

För att vinna behöver du tre lika symboler i rad .  Hur stor chans att banditen vinner ?

Alternativ, ändra antal symboler på rullen.

Arbete i boken:

s.228 - 235 ( Välj bland blå till röda uppgifter )

Avslut

Sammanfattning

Stortest " Diagnos "

Uppstart

Nu närmar sig nationella provet och det är bra att skanna av våra kunskaper i ett stortest.

Arbetspass

Stortest 2 utdelas, facit finns längst bak.

Avslut

Uppföljning av arbetet med Stortestet

Proportioner, problemlösningen.

 

Uppstart

Vi övar problemlösning och använder olika lösningsmetoder. 

Låt uppgiften få ta tid.

Försök hitta olika lösningar. Gissa och pröva, systematisk prövning med tabell eller generell lösningsmetod.

Startuppgift: Arbetsblad G:41B-G42 med facit

Arbetspass

Avslut

Calle, Staffan och Mattias har vunnit på tipset. De har satsat olika mycket och vill fördela vinsten lika.

Vinsten blev 19 500 kr

Calle har satsat 100 kr

Staffan 150 kr

Mattias 75 kr

Samband och förändring

Uppstart

Eget arbete i boken på sidorna 217 - 221. Du kan välja svårighetsnivå, blå  till röd, där blå är E-nivå och röd A-nivå.

När du arbetar med bokens uppgifter så finns det genomgångsrutor som visar och förklarar lösningsmetoder.

Det finns även uppgifter på ett arbetsblad med facit. Facit längst bak. Utdelas på lektionen.

Arbetspass

Bestäm dig för om du ska börja med arbetsblad eller arbete i boken. 

Arbetsblad hämtar du hos läraren.

Arbete i boken. Välj svårighetsnivå, blå till röd samt styva linan. s.217-221

Blåa uppgifter: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15 

Gröna uppgifter:

3, 6, 9, 17, 18, 20, 21, 22

Röda uppgifter:

10, 25, 26

Svårare uppgifter på styva linan

Sidan 259 - 261

Avslut

Sammanfattning av lektionen

Algebra ( onsdag v.16 )

Uppstart

Idag börjar vi repetition av algebra och ekvationer med ett Test på sidan 215.

Efter testet så rättar du dina svar och följer upp resultatet.

Arbetspass

Eget arbete

Ta fram din mattebok och slå upp sidan 215

Arbeta med Testuppgifterna på sidan 215 och rätta dem sedan ( facit på sidan 359 )

Utvärdera ditt resultat, vad behöver du öva mer på ? Leta bland uppgifterna på sidorna 208-214.

Snabbt klar ? Mer utmanande uppgifter hittar du på sidan 246

Avslut

Arbeta parvis, och försök att lösa ekvationen.

3X - ( 21 - 2X ) = 19 - 3X

Problemlösning ( tisdag v.16 )

Uppstart

I den här lektionen kommer vi att arbeta med problemlösning.

Ett matematiskt problem går ofta att lösa på många olika sätt. En bra hjälp är att rita bilder, gissa o pröva, göra tabeller och testa systematiskt.

Ekvationslösning är också ofta en mycket bra lösningsmetod. Ni kommer därför att börja lektionen med att se en kort film som handlar om just detta.

Vi avslutar lektionen med att kolla av vilka metoder som ni tycker funkat bra.

Arbetspass

Gemensamt

Se och lyssna på filmen, efter filmklippet så samtalar vi om innehållet.

En kort film om problemlösning med ekvationer, klicka här !

Eget arbete

Slå upp sidan 291 i matteboken. Här finns olika problemlösningsuppgifter där du kan välja olika metoder för att lösa problemet.

Börja med uppgift 21. Rita gärna en bild som stöd för ditt arbete. Bilden kan vara en rektangel som föreställer planket. Arbeta först själv och sedan kan ni hjälpa varandra.

Rätta uppgiften, facit på sidan 371.

Fortsätt nu och välj en eller  fler  egna uppgifter på s.291. ( På sidan 292 - 293 finns fler att välja på )

OBS ! En röd problemuppgift hittar du på sidan 293 ( uppgift 33 ). Arbeta gärna med den om du vill ha en utmaning

Avslut

Sammanfattning av lektionen, vilka metoder har ni använt ?

Repetition " Skala, likformighet och symmetri " ( torsdag v.15 )

Uppstart

I den här lektionen repeterar du skala, likformighet och symmetri.

Ta hjälp av de " genomgångsrutor " som du hittar längst upp på varje sida.

Under arbetspasset hittar du förslag på uppgifter att arbeta vidare med.

Kom ihåg att rätta dina uppgifter.

Om du snabbt blir klar så genomför du Testet på sidan 207.

Om du vill utmaningar med svårare uppgifter så hittar du sådana på sidan 250 - 253 ( A-nivå )

Arbetspass

Eget arbete ( Facit sidan 357-358 )

Sidan 204: Läs genomgångsrutan högst upp. Arbeta sedan med uppgifterna på sidan. Uppgifterna är färgkodade ( blå,grön och röd ) välj lämplig nivå.

Sidan 205: Läs genomgångsrutan högst upp. Arbeta sedan med uppgifterna på sidan. Uppgifterna är färgkodade ( blå,grön och röd ) välj lämplig nivå.

Sidan 206: Läs genomgångsrutan högst upp. Arbeta sedan med uppgifterna på sidan. Uppgifterna är färgkodade ( blå,grön och röd ) välj lämplig nivå.

Avslut

Genomför Test på sidan 207 och rätta sedan dina svar.

Repetition " Volym av olika geometrisk kroppar " ( onsdag v.15 )

Uppstart

I den här lektionen kommer ni att repetera volymberäkningar. Lektionen börjar med en gemensam film och sedan en kort repetition.

Under arbetspasset så hittar du instruktioner för det gemensamma arbetet och sedan det arbete som du fortsätter med på egen hand. Här möter du också blandade uppgifter inom geometri.

Börja lektionen med att se och lyssna på filmen som handlar om volymberäkningar.

Filmklipp om att beräkna volym, klicka här !

Arbetspass

Gemensamt arbete

Gå till sidan 203 i Matteboken. 

Beskriv rätblock, prisma, cylinder, pyramid och kon.

Vad betyder basyta ? Vilken enhet har den ?

Vad är gemensamt för alla volymformler ?

Eget arbete

1. Arbeta med uppgifterna på sidan 203. Rätta uppgiftern, facit sidan 357.

Snabbt klar ?

 2. Gå vidare till sidan 298 - 299 ( Repetition 5 och 6 )

Uppgifterna är färgkodade, blå, grön och röd, Välj lämplig svårighetsnivå.

Facit till uppgifterna hittar du här under.

3. Arbeta med en uppgift från Np. Länk till bedömningsanvisningar hittar du under avslut.

Avslut

Länk till bedömningsanvisningar " Taffelberget ", scrolla till s.12 o 13.

Bröllopstårtan " Omkrets, area och volym "

Uppstart

Vi övar omkrets,area och volym. Uppgiften är hämtad från ett tidigare Np och är en mer omfattande uppgift. Vi kommer arbeta cirka 30 minuter med uppgiften och sedan gå in i bedömningsanvisningar för att jämföra våra lösningar.

Arbeta först enskilt och sedan parvis/ mindre grupp.

Arbetspass

Vi läser uppgiften tillsammans.

Formelblad + miniräknare tillåtet.

Np-uppgift " Bröllopstårtan ", klicka här !

a ) Hur många kvadratcentimeter är 1 kvadratdecimeter ?

b ) Kan vi begreppen; radie och  diameter ?

c ) Vilken formel används för cirkelns area ?

Eget arbete: 15 minuter'

Parvis arbete: 15 minuter

Avslut

Gemensam uppföljning. Vi jämför med bedömningsanvisningarna och olika elevlösningar. Vilken elevlösning stämmer bäst med din ?

Bedömningsanvisningar, scrolla till s.10, klicka här !

Repetition " Vinklar, trianglar, månghörningar, omkrets och area "

Uppstart

Arbetsblad med enhetsomvandlingar area och volym.

Arbetspass

De finns tre "matteappen"-övningar som är länkade i V-klass ( schema )

I boken arbetar vi med uppgifter på sidan 197 - 201 ( blandat blå till röda uppgifter )

Avslut 

Frågor ? Uppgifter som vi fastnat på ?

Tal i potensform

Uppstart

Repetition av tal i potensform.

Beräkna:

a ) 2 upphöjt till 10 = 1024        

     Beräkna 2 upphöjt till 9

b ) Vilket tal är störst,    ( - 5 ) upphöjt till 3      eller      ( -5 ) upphöjt till 2  ?

                                          5 upphöjt till 0          eller      10 upphöjt till 0      ?

                                          10 upphöjt till -3       eller      10 upphöjt till 1  ?

c ) Skriv talet  3 250 000   i   grundpotensform 

Arbetspass

Kommer du ihåg ?

1. Upprepad multiplikation

2. Bas och exponent

3. T.ex. 5 kan skrivas 5 upphöjt till 1

4. Räkneregler: Multiplikation och division ( samma bas )

                      Addition och subtraktion ( inga genvägar )

Tips: 

5. Vid multiplikation får du räkna i valfri ordning. Sortera och räkna.

6. Vid division med faktorer så kan du ställa faktorerna i valfri ordning. Dela sedan upp divisionen. 

7.  Alla tal upphöjt till 0 har värdet 1

Jag visar metoden att " Ruta in ".

 

Eget arbete

Arbetsblad

s.192 i matteboken

Avslut

Parvis samtal: 10 upphöjt till -9    X   10 upphöjt till -5 = 10 upphöjt till -4 ?

https://app.begreppa.se/videos/matematik/potensform/grundpotensform-ak-7-9

Addition, subtraktion, multiplikation och division av tal i bråkform

Uppstart

https://app.begreppa.se/videos/matematik/metoder-for-berakningar/multiplikation-av-brak-ak-7-9

https://app.begreppa.se/videos/matematik/metoder-for-berakningar/division-av-brak-7-9

Arbetspass

Gemensamt

Vi räknar sju valda uppgifter från arbetsblad

Arbetsblad Z ( 8- 11 )

Eget arbete i boken ( välj bland bokuppgifterna )

Bra grundläggande uppgifter

25, 26, 30, 32, 54, 57, 58, 59, 65 på sidorna 184 - 190

och 

71 - 77 på sidan 191

Lite mer utmanade uppgifter

27, 31, 33, 34, 56, 62, 63, 67, 68 på sidan 184 - 190

och tal 75 - 79 på sidan 191

 

Svårare uppgifter

64, 70, 80 på sidan 184 - 191 

och sedan kan man jobba på sidorna 242 - 245

Avslut

Addition och subtraktion med bråk

Multiplikation med bråk

Negativa tal

Multiplikation och division med tal i decimalform

 Uppstart

 Fem startuppgifter:

0,8 x 0,2

7 x 0,08

5 / 0,25

9 / 0,1

0,75 / 0,003

Arbetspass

Eget arbete: 5 minuter per arbetsblad

Tre gemensamma uppgifter:

a ) Emmas bil drar 0,8 liter per mil. Tanken rymmer 54 liter. Hur långt kan vi köra med fulltankad bil ?

b ) En ost väger 600 g och kostar 48 kr. Kilopriset ?

c ) 0,39 x 0,84 =       ( 0,033    0,12    0,33    1,2      3,3  )  vilket alternativ passar bäst ?

Avslut

https://create.kahoot.it/share/division-med-decimaltal/0292a6f9-17c5-42c5-946f-2272091bb519

Repetition " Addition och subtraktion av tal i bråkform och decimaltal "

 Uppstart

I dagens lektion repeterar vi begreppet andel och hur vi kan vi skriva det i både bråkform och decimalform.

Vi kommer att öva på att addera och subtrahera tal skrivna  i bråk- o decimalform.

Två startuppgifter:

Skriv två olika tal i bråkform ( med olika nämnare ), som är större än 0,1 och mindre än 0,3

Skriv ett tal i bråkform ( med olika nämnare ), som är större än 0,2 och mindre än 0,25

Arbetspass

Gemensam genomgång av tre uppgifter:

a ) 52 / 100 - 0,17 =

b ) 1/2 - 1/3 + 1/4 =

c ) 2 / x  -  3 / 2x =

Eget arbete:

 s. 184-185.  Om du känner dig säker arbetar du med varannan uppgift. Facit s.354-355.

eller

 s. 242-243 " Styva linan" Facit s.363

Avslut

Samtala parvis. Försök att tolka och förstå vad begreppen betyder.

Term + Term = Summa

Term - Term = Differens

Faktor x Faktor = Produkt

Täljare/ Nämnare = Kvot

Lektion 6 " Problemlösning med ekvationer "

Uppstart

Vi övar på att lösa problemuppgifter med hjälp av ekvationslösning.

Först löser vi två problemuppgifter tillsammans och sedan övar vi med hjälp av ett arbetsblad.

Arbetspass

Gemensam genomgång:

Oscar har 2 små burkar och 3 stora burkar.

En stor burk innehåller 5 dl mer än den mindre burken.

Tillsammans innehåller burkarna 6 liter.

Hur mycket rymmer varje burk ?

1. Teckna ett uttryck för lilla burkens volym.

2. Teckna ett uttryck för stora burkens volym.

3. Teckna ett uttryck för burkarnas sammanlagda volym.

4. Ställ upp en ekvation

5. Lös ekvationen och beräkna volymen för varje burk.

En bonde har hönor och grisar. 

Det finns 8 huvuden och 20 ben.

Hur många grisar har bonden ?

1. Teckna ett uttryck för antalet grisar.

2. Teckna ett uttryck för antalet hönor.

3. Teckna ett uttryck för antalet ben.

4. Ställ upp en ekvation

5. Lös ekvationen och beräkna antalet grisar.

Eget arbete:

 Arbetsblad ( Np-repetition 2 )

Avslut

Sammanfattning

Lektion 5 " Förenkla uttryck och ekvationer "

Uppstart

Vi arbetar vidare med att förenkla uttryck och lösa ekvationer

Startuppgifter där du ska förenkla uttrycken.

a ) 2( x + 1 )

b ) 2x ( x + 1 )

c ) ( x-1) ( x+1 ) Gymnasienivå

Multiplicera två parenteser, filmklipp. ( första tre minuter )

Arbetspass

Gemensam genomgång:

Multiplikation av två uttryck skrivna i parenteser.

På arbetsbladet uppgift b) och  e) 

Strategi för att kolla om det stämmer, sätt in ett värde på variablerna.

Metod: Dra pilar, kom ihåg att multiplikation med lika tecken ger plus och lägg ihop termer av samma sort.

Lösa ekvationer:

Snabb variant, tummetoden: Uppgift 2d)  och 4d)

Uppgift 3 är svår.

Eget arbete:

Arbetsblad ( Np-repetition 1 röd )

Avslut

Sammanfattning

Lektion 4 " Uppföljning av prov "

Uppstart

Återlämning av prov och förmågeprofil.

Uppföljning av valda uppgifter.

Arbetspass

Gemensamt arbete:

Tre uppgifter på arbetsblad.

Uppföljning av diagnosuppgift " problemlösning med ekvation "

Avslut

Närmast tusen

Lektion 3 " algebra, ekvationer och problemlösning "

Uppstart

Uppföljning av diagnosen.

 https://www.slideshare.net/StaffanRydberg/startuppgift-r-9-algebra-o-ekvationerpptx

I dagens lektion arbetar vi vidare med metoder för att förenkla uttryck och att lösa ekvationer.

Om du inte har gjort klart diagnosen så försöker du fixa den under lektionen.

Vi kommer att arbeta cirka 30 minuter gemensamt och sedan är det tid för eget arbete.

Arbetspass

Gemensamt arbete:

4 övningar tillsammans

Eget arbete:

Alternativdiagnos eller Np

Avslut

Tärning

Lektion 1-2 " Algebra, ekvationer och problemlösning "

Uppstart

Algebra och ekvationer är en effektiv problemlösningsmetod. Vi kommer under de kommande två veckorna repetera och öva förenklingar av algebraiska uttryck, ekvationslösning och att använda kunskaperna inom problemlösning.

I den här lektionen genomför vi en diagnos som du sedan rättar. 

Markera med ett kryss framför de diagnosuppgifter som varit svåra. Vi kommer sedan följa upp det som vi behöver öva mer på.

Arbetspass

Diagnos

Rätta diagnos, markera uppgifter som är svåra.

Np-uppgifter i häftet.

Avslut

Förenkla uttrycken:  

3a + ( 2b + a ) - 4b

3a -  ( 2b + a ) - 4b

3a -  ( 2b - a ) - 4b

3a - 2( 2b - a ) + 4b

Filmklipp inför provet

Procent i decimalform

https://www.youtube.com/watch?v=Wb1WVOVEqbc&list=PLC0uA88O8pF-dM53MKIG6jibQP4XkRy7A&index=6

Det hela, 100 %

https://www.youtube.com/watch?v=7719HQuGlqo

Andel

https://www.youtube.com/watch?v=7p9z0GJA4W8

Ränta

https://www.youtube.com/watch?v=k-uGIn6Pm7E&list=PLC0uA88O8pF8uTSmO2hKEJE7aFYTGfzgP&index=7

Förändringsfaktor

https://www.youtube.com/watch?v=3HhflviRceM&list=PLC0uA88O8pF8uTSmO2hKEJE7aFYTGfzgP&index=5

Upprepad förändring

https://www.youtube.com/watch?v=CdRP7iLkSTc&list=PLC0uA88O8pF8uTSmO2hKEJE7aFYTGfzgP&index=6

Procentenheter

https://www.youtube.com/watch?v=-4mU5r8QhCo

Promille

https://www.youtube.com/watch?v=HPpJF9tLH8A

Lektion 8 " promille och ppm " och information inför provet.

 Uppstart

Det här området avslutas med en lektion om promille. 

Procent och promille har likheter.

Procent uttrycker antalet hundradelar.

Promille uttrycker tusendelar.

https://app.begreppa.se/videos/matematik/procent-och-andelar/procent-promille-och-ppm-ma-1a

Arbetspass

Genomgång av begreppet promille och ppm.

Arbetsblad 4:4

Avslut

Prov 10:e februari.

Provet omfattar dessa sidor från matteboken:

s.144-149 och s.152-153 ( ej uppgift 37 och 38 )

s. 158-163 och s.166

s.168-169 och s.172

https://guldkroksskolan9.blogspot.com/2023/02/filmklipp-infor-provet.html

Lektion 7 " Procent och procentenheter "

Uppstart

Målet med dagens lektion är att du kan tolka uppgifter och förstå skillnaden mellan procent och procentenheter.

Vi kan använda två olika metoder när vi räknar och vi kommer idag att lära oss båda. 

Jag har valt ut två uppgifter från boken som vi räknar tillsammans. 

Därefter övar vi med uppgifter i arbetsblad 4:3

Startuppgift, klicka på gula länken !

Arbetspass

1. Film:https://app.begreppa.se/videos/matematik/procent-och-andelar/procentenheter-ak-7-9

2. Gemensam genomgång: Uppgift 41 och 42

Metod: Ursprungsvärde x Förändringsfaktor = Nytt värde

Metod: Skillnad i antal / antal från början

3. Arbete i boken:

Uppgift 43  sidan 153

4. Np-uppgifter

Avslut

Sammanfattning

Lektion 6 " Procent i diagram "

Uppstart

Målet med lektionen är att du kan använda räknemetoder för procent och procentuell förändring.

Vi kommer arbeta gemensamt med tre uppgifter från boken och sedan öva med en Np-uppgift.

Du behöver ha tillgång till en miniräknare.

Startuppgift: Arbetsblad 25

Arbetspass

1. Ta fram din gröna mattedirektbok. Slå upp sidan 152.

2. Läs översiktligt och kolla bilder för att skaffa dig en förförståelse av uppgifterna 36, 39 och 40.

3. https://www.youtube.com/watch?v=oeBIXkR4su4   ( filmklipp vid 1:12 )

Avslut

Närmast 1000

Lektion 5 " Förändringsfaktor del 2 "

 Uppstart

Startuppgift ( du behöver miniräknare )

Arbetspass

Gemensam uppgift

Egen övning i matteboken ( valda uppgifter )

1. Matteboken sidan 147-148 ( uppgifterna 18-21 och 23-27 )

2. Röd kurs sidan 168 ( uppgift 1 )

3. Np-uppgifter ( kompendium )

Avslut

Sammanfattning av innehållet